要解决等差数列前10项和的问题，我们需要利用等差数列的通项公式和前n项和公式，通过已知条件求出首项和公差，再计算目标和。

步骤1：明确等差数列的核心公式

通项公式：第\(n\)项\(a_n=a_1+(n1)d\)（\(a_1\)为首项，\(d\)为公差）

╯０╰ 前\(n\)项和公式：\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n1)d}{2}\)

步骤2：根据已知条件列方程

⊙０⊙ 已知：

≥０≤ 1.前3项和\(S_3=15\)，代入前\(n\)项和公式得：

\(S_3=3a_1+\frac{3\times2}{2}d=3a_1+3d=15\)，简化得：\(a_1+d=5\)（方程1）。

2.第4项\(a_4=9\)，代入通项公式得：

\(a_4=a_1+3d=9\)（方程2）。

步骤3：解方程组求首项和公差

用方程2方程1消去\(a_1\)：

\((a_1+3d)(a_1+d)=95\)→\(2d=4\)→\(d=2\)。

●０● 将\(d=2\)代入方程1，得\(a_1+2=5\)→\(a_1=3\)。

步骤4：计算前10项和\(S_{10}\)

方法1：用展开的前\(n\)项和公式

\(S_{10}=10a_1+\frac{10\times9}{2}d=10\times3+45\times2=30+90=120\)。

方法2：用首项+末项公式

＋ω＋ 先求第10项\(a_{10}=a_1+9d=3+9\times2=21\)，

则\(S_{10}=\frac{10(a_1+a_{10})}{2}=5\times(3+21)=5\times24=120\)。

╯▽╰ 验证正确性

前10项具体为：\(3,5,7,9,11,13,15,17,19,21\)，求和得\(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=120\)，与计算结果一致。

ゃōゃ 结论：该等差数列前10项的和为\(\boxed{120}\)。